『「数の世界」を広げる』

2022.06.22

早稲田アカデミーの小３算数カリキュラムでは、６月に「小数」を初めて扱うことになります。よく言われる「導入」という授業です。小３から小４の算数の授業では、新しく学習する単元の「導入」授業がいくつかあります。この導入の授業を行うときには、いろいろと気をつかうことがあります。

保護者会やセミナーなどでもお話ししているのですが、「はじめの一歩」をどう踏み出すかはとても大切です。単に「知識」として教えるだけであれば、それほど難しくはないのですが、その単元の「本質的」な部分をきちんと理解してもらうためには、教え方を考えたり、工夫したりということが必要なのです。最初の導入段階で本質的な理解ができれば、そこから世界は大きく広がっていきます。一方で、単純な知識としての理解だけだと、そこにとどまってしまい、その先に進むためにはまた新たに「覚える」ことが必要になってしまうのです。

たとえば、「わり算」について学ぶときに、最初の段階で、その式の本質的な意味がきちんと理解できれば、文章題でも使いこなすことができるようになります。しかし、そこの理解が不十分だと発展的な問題に進むことができません。「８０÷５＝１６」というわり算には「８０を５つに分けるとひとつは１６」という意味だけではなく、「８０の中に『５』は１６ある」という意味があることを理解しているかどうかで「わり算」が使える問題の範囲が大きく変わってくることはご理解いただけるでしょう。

「ＡＢＣＤＥＡＢＣＤＥＡＢＣＤＥ……と規則的に文字が並んでいます。８０番目までにＡはいくつあるでしょう」という周期算の問題があります。「ＡＢＣＤＥという５つの文字の『まとまり』が、８０個目までにいくつあるかを考えてみよう」と話したときに、わり算の「後者」の意味を理解していれば、すぐに「８０÷５」という式を思いつくことができるでしょう。一方でそこが理解できていないと、「周期算はわり算を使う」という知識を「覚える」ことになってしまうのです。

冒頭の小数の話に戻します。それまでは「整数」だけの世界で考えてきた小３生に、いきなり「小数」という新しい概念を教えることになります。実はそれは単に「小数点」とか「小数第一位」とかの知識を教えるだけではなく、お子様にとっての「数の世界」が一気に広がるということなのです。

それまでは「０の次は１」というのが、お子様にとっての数の世界でした。ところが、小数を理解すると「０と１の間」にたくさんの数があるというのを学ぶことになるのです。お子様にとって、いままでは「０の次は１」と思っていたところに、その間には数えきれないくらいたくさんの数が存在しているということは、大きなカルチャーショックになるのではないでしょうか。その「カルチャーショック」をしっかりと味わってもらいたいのです。そのある種の「不思議さ」をしっかりと心に刻みながら、成長していってほしいと思っています。

小４では「小数」「分数」でこんな話をすることがあります。
「１÷７＝０．１４２８５７１４２８５７１４……」
「６÷７＝０．８５７１４２８５７１４２８５……」
永遠に終わりのない「循環小数」となります。

一方で「（１÷７）＋（６÷７）＝７÷７＝１」となります。さて、「１÷７」「６÷７」の答えになっている循環小数の各位を足してみてください。「０．９９９９９９９９９９９９……」
もっと簡単な計算では……
「１÷３＝０．３３３３３３……」
「２÷３＝０．６６６６６６……」
やはり各位を足すと、「０．９９９９９９９９９９９９……」

数学の世界では「１≒０．９９９９９９９９９９……」ということになっているのですが、単にその知識を知っているということではなく、そこに「ちょっとした不思議」を感じるようになってほしいと思っています。

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